Para separar diez lápices  en grupos iguales, Leonardo puede formar:

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Un grupo con diez lápices, dos grupos con cinco lápices en cada uno, cinco grupos con 2 lápices en cada uno o diez lápices en cada uno.

Para resolver este problema, se puede hacer uso también  de algunas reglas o criterios que indican cuándo un número se puede dividir entre otro sin dejar residuo.

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 Los criterios de divisibilidad permiten determinar cuándo un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

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  6.1 Divisibilidad por 2, por 5 y por 10

 Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6 o en 8.

 Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.

 Un número es divisible por 10 si termina en 0.

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Cuando entre dos números se establece una relación de divisibilidad, el número mayor es múltiplo del menor y el número menor es divisor del mayor.

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  Ejemplo 1 

 Como 45 es múltiplo de 5, entonces 5 es divisor de 45.

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Al construir un rectángulo con los números  de 1 a 50 (como el de la tabla 1,9) y marcar con un círculo verde las casillas que contienen números que son divisibles por 2, con un círculo rojo aquellas con números divisibles por 5 y con un círculo azul las que muestran números divisibles por 10, se observan algunos patrones.

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• Todos los números que son divisibles entre 10 también son divisibles entre 2 y entre 5. Así, 10, 20, 30, 40, 50... son divisibles a su vez por 2, 5 y 10.

• Ningún número terminado en 5 es divisible ni por 2 ni por 10. 

• Si mentalmente se completara el rectángulo hasta 100, se podría afirmar, por ejemplo, que 80 es divisible entre 2, 5 y 10; que ningún número terminado en 7 es divisible ni por 2, ni por 5, ni por 10; que hay 20 números divisibles entre 5, etc.

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  6.2 Divisibilidad por 4, por 25 y por 100

   Un número es divisible por 4 si lo es el número formado por sus dos últimas cifras     o si termina en 00.

   Un número es divisible por 25 si lo es el número formado por sus dos ultimas             cifras o si termina en 00.

   Un número es divisible por 100 si termina en 00.

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  Ejemplo 2 

 para observar algunos patrones con aquellos números que son divisibles entre 4, se puede construir una tabla numérica y tachar las casillas que contienen números que no son divisibles por tal número, siguiendo el criterio correspondiente. Al final, se obtiene la tabla 1.10.

 Si se observa la tabla numérica en forma vertical, se deduce que entre un número y el siguiente hay 20 unidades: 12, 32, 52, 72, 92. Siguiendo ese patrón, es claro que otros números divisibles entre 4 son 112, 132, 152 y 172.

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  Ejemplo 3 

 El número 936 es divisible por 4, ya que sus dos últimas cifras, 36, es divisible entre 4: 36 % 4 = 9 y el residuo es 0.

 El número 7 225 es divisible por 25, pues sus dos últimas cifras, 25, es divisible por 25: 25 % 25 = 1 y el residuo es 0.