Matemáticas: 1ºESO

Máximo Común Divisor (M.C.D.)

El máximo común divisor (MCD) de dos o más número natural o enteros (no números con decimales) es el número más grande que les divide.

Para descubrir cuáles son los números que les divide existen dos formas: la forma larga y la forma corta. Esto lo explicaremos a través de un ejemplo. Ejemplo:

   

   Forma larga

 Máximo común divisor (MCD) de 10 y 20:

 Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

 Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

 Importante: los divisores se sacan dividiendo, es decir, todo número que dividido por el   número que estamos analizando de 0 en el resto. Por ejemplo:

 

 - 6 No sería divisor de 10 porque el resto da 4 y tiene que ser 0.

 Una vez sabido que los divisores de 10 y de 20 son:

 Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

 Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

 

 Vamos a ver cuáles son los números que coinciden que son:

 Divisor de 20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

 Divisor de 10: 1, 2, 5 y 10.

 Divisores de 10 y 20 son: 1, 2, 5 y 10.

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  El máximo común divisor sería el 10 porque es el número más grande que, a su vez, es   divisor de ambos número (10 y 20).

 

  Forma corta

 Para número más grandes es más fácil hacer una descomposición en factores primos.   Esta descomposición la empezamos siempre con el número más pequeño divisible del   número que analizamos. Por ejemplo, para descubrir el máximo común divisor de 40 y   60. Escribimos el número que vamos a descomponer a la derecha (en este caso el 40) y   seguidamente trazamos una recta vertical. Será detrás de esta donde colocaremos los   factores primos empezando por el más pequeño. Haremos lo mismo con el 60.

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 Ejemplo 1 

 para calcular el máximo común divisor de 300, 360 y 420, se descompone cada número en sus factores primos. 

       300 = 22 . 3 . 52              360 = 23 . 32  . 5                  420 = 22 . 3 . 5 . 7

  Se eligen los factores primos comunes con menor exponente y se multiplican. 

                                 22 . 3 . 5 = 60

Por tanto, m. c. d.      300, 360, 420 = 60