INSTITUCIÓN EDUCATIVA
LOS LIBERTADORES
Potenciación, Radicación y Logaritmación de números naturales
Un cubo de 2x2 tiene dos cubos pequeños a lo largo, dos a lo alto y dos a lo ancho, es decir que en total tiene 2 . 2 . 2 = 8 cubos.
Otro cubo de 3x3 tiene tres cubos a lo largo, tres a lo alto y tres a lo ancho; en total, consta de 3 . 3 . 3 = 27 cubos.
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Otro cubo de 4x4 tiene cuatro cubos a lo largo, cuatro a lo alto y cuatro a lo ancho; esto es, se conforma de 4 . 4 . 4 = 63 cubos.
La potenciación de números naturales es una operación que permite calcular un producto de factores iguales en forma abreviada.
Los términos que intervienen en la potenciación son:
Base: Cantidad que se toma como factor.
Exponente: Indica la cantidad de veces que se toma la base como factor.
Potencia: resultado de multiplicar la base por si misma la cantidad de veces que se indica el exponente.
Ejemplo 1
En la situación inicial, el producto de factores iguales que muestra el número de cubos de la primera construcción es:
2 . 2 . 2 = 8. Puede escribirse de forma abreviada como: 23 = 8
En esta expresión, el número 2 es la base, el 3 es el exponente y el 8 es la potencia.
4.1 Potencia de un producto de un cociente
La potencia de un producto en igual al producto de la potencias de los factores. La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor.
Ejemplo 2
la expresión (3 . 4)2 equivale al producto 32 .42.
Así, (3 . 4)2 = 32 . 42 = 9 . 16 = 144.
De forma análoga,(4/5)2 = 42/52 = 16/25
4.2 Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y el exponente, igual a la suma de los exponentes de los factores.
Ejemplo 3
En el producto 35 . 34 . 33, la base de cada uno de los factores es la misma, así que:
35 . 34 . 33 = 3(5+4+3) = 312
4.3 Cociente de potencias de la misma base
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia que tiene la misma base y el exponente es igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
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Ejemplo 4
Aplicar el criterio para calcular potencias de la misma base sobre la operación 56/53 se tiene que:
56/53 = 5(6-3) = 53 =125
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Ejemplo 5
Para resolver la operación 76 . 72/ 73 . 74, se puede hacer uso primero del criterio del producto de potencias de la misma base y luego del cociente de potencias de la misma base, como se muestra a continuación.
76 . 72/73 . 74 = 7(6+2)/7(3+4) = 78/77 = 7(8-7) = 71 = 7
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